ТЕОРЕМА БАНАХАТАРСКОГО

   в популярной формулировке гласит, что сферу можно разрезать на несколько частей, из которых потом можно сложить две точно такие же сферы, т.е. существует отображение из множества точек одной сферы в объединение множеств точек двух сфер того же радиуса, причем отображение допускается не какое угодно (в этом случае утверждение тривиально), а такое, когда сфера разбивается на непересекающиеся подмножества и отображение каждого производится перемещением; теорема доказывается с применением нескольких промежуточных результатов и в итоге происходит накопление "противоречия интуиции", приводящее к указанному результату:
    "Еще более удивительным может быть то, что в 1924 году два польских математика Стефан Банах и Альфред Тарский опубликовали в журнале "Fundamenta Mathematica" так называемую теорему Банаха-Тарского, которая представляет особое ответвление теории множеств, названное "декомпозицией". Они математически доказали, что можно так разрезать предмет А любого конечного размера и произвольной формы на М частей, которые без каких-либо изменений могут быть собраны в объект В, также произвольной формы и конечного размера. Как будто бы банально, но как-то слишком обобщено. Если же применить теорему к целым шарам, то окажется, что шар можно поделить на пять частей таким образом, что из двух из них можно будет сложить новый шар, а из оставшихся трех - второй шар; специалисты в этом видят общее с современной физикой элементарных частиц!" - Тайна китайской комнаты. Ересь


Мир Лема - словарь и путеводитель 

ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ →← ТЕОДИЦЕЯ

T: 0.090747901 M: 3 D: 3